Forsker brukte ChatGPT til å løse 42 år gammelt matematik­k­problem

ChatGPT har vært med på å tette et gammelt teoretisk hull i matematikken. Kan trolig brukes i andre sammenhenger også, sier forsker.

Ernest Ryu kaller språkmodeller som ChatGPT for et vendepunkt i matematikkens historie. (Foto: Ernest Ryu, Videnskab.dk)

Egentlig ville Ernest Ryu gjerne ha skrevet inn ChatGPT som medforfatter på den nye forskningsartikkelen sin.

For matematikeren er ikke i tvil om hvilken betydning chatboten har hatt for at han en sen kveld i oktober, etter tre dager med intens skriving fram og tilbake, fikk løst et 42 år gammelt matematisk problem.

– Hvis ChatGPT hadde vært et menneske, ville jeg ha latt den bli hovedforfatter på artikkelen, sier Ryu til Videnskab.dk.

Men han skriver jo ikke opp Microsoft Word som forfatter selv om han bruker det til å skrive i, som han påpeker.

– Så jeg tenkte: «Ok, la oss gjøre det på den vanlige måten, og så gjør jeg det heller til et sentralt poeng at oppdagelsen ble gjort med ChatGPT.»

Derfor står det i tittelen på artikkelen at den handler om et «KI-assistert bevis».  Ifølge Ernest Ryu er det et varsel om helt nye tider i matematikkfaget. 

Men først: Hvilket matematikkproblem er det egentlig Ryu har løst og bevist med ChatGPT?

Visste ikke hvorfor metoden fungerte

Problemet ligger innenfor det matematiske området kalt optimering. Her prøver matematikere å finne den beste løsningen på et problem under bestemte betingelser. Det kan være å maksimere profitt eller minimere kostnader.

En av hjørnesteinene innen feltet er en metode som den russiske matematikeren Yurii Nesterov kom opp med i 1983 og som gjør beregninger raskere.

Nesterovs metode er blitt brukt til flere ting. For eksempel blir den brukt til å skape bilder ut fra CT- og MR-skanninger.

Nesterovs metode fikk sitt gjennombrudd på slutten av 2000-tallet innen bildebehandling. Et israelsk forskerpar viste da at den kunne brukes til å gjøre uskarpe bilder skarpe mye raskere og mer effektivt – som vist i grafikken her. (Beck & Teboulle et al. 2009)

Men det har vært ett problem:

Man kunne se at metoden ga gode resultater, men ikke hvorfor den fungerte så godt. Det manglet et teoretisk bevis, en forklaring på metoden.

ChatGPT satte fart på sakene

I 42 år har matematikere prøvd å finne forklaringen.

Ernest Ryu forsøkte selv å løse problemet i 2023, også da med hjelp fra en chatbot, men uten hell. Men i løpet av tre kvelder i oktober i år, etter at sønnen hans var lagt, prøvde han igjen – og da løsnet det.

ChatGPT løste ikke problemet for ham, men foreslo ideer og mulige retninger, og den kunne avvise dårlige ideer raskt.

Hvis chatboten avviser en idé på fem minutter, har Ryu spart to timer av sin egen tid, påpeker han.

Dessuten kom ChatGPT med noe som ikke hadde falt ham inn.

– Veldig ofte tenkte jeg: «Hm, den tilnærmingen hadde jeg ikke tenkt på, la meg utforske det.»

Google på steroider

Martin S. Andersen, forsker ved DTU Compute i Danmark, har jobbet med optimeringsfeltet i rundt 20 år.

Han hadde sett resultatet til Ernest Ryu da artikkelen ble publisert og har også selv grublet over det teoretiske hullet i metoden som amerikaneren nå altså har lukket.

– Jeg har alltid tenkt at det har vært litt artig at man ikke kunne påvise det, sier Andersen.

Han kaller det et «spennende» og «helt reelt» resultat, men mener det ikke er selve funnet som er det mest interessante.

– Gjennombruddet er kanskje mer at han nå har funnet en teknikk som kan brukes til å vise dette. Den kan trolig brukes i andre sammenhenger også, der man står med lignende problemer, sier Andersen.

Ernest Ryu mener at fordelen med ChatGPT særlig er evnen til å kombinere ting fra flere felt. Det er Martin S. Andersen enig i. Han sammenligner det med et avansert Google-søk – det kan være vanskelig å søke etter et matematisk resultat.

– For hva skal man søke på? ChatGPT er litt som Google på steroider, sier Andersen.

Pulsen begynte å stige

Ernest Ryu skriver i artikkelen sin at rundt 80 prosent av ChatGPTs forslag var feil, men at verdien av de resterende 20 prosentene gjør at verktøyet samlet sett er en gevinst for ham likevel.

Og hvis han selv skulle prøve å finne løsningen, ville han også ofte ha forsøkt tilnærminger som viste seg å være feil. Så arbeidsmetoden hans med eller uten ChatGPT er egentlig ikke så ulik.

Etter to dager der han opplevde framgang, kom han altså i mål den tredje kvelden.

Resultatet som ga aha-opplevelsen, lignet ved første øyekast et av de feilaktige svarene han tidligere hadde fått.

Han leste det og prøvde å finne feilen. Men det var ingen.

– Mot slutten av lesingen begynte pulsen min å stige, og jeg tenkte: «Der var den.»

Etter å ha gått igjennom løsningen med lupe og fått en student til å se på det også, la han resultatet ut på det sosiale mediet X, hvor det er blitt sett over 1,2 millioner ganger.

– Kan ikke erstatte matematikere nå

På X har Ryu senere kalt mulighetene med språkmodeller for et vendepunkt i matematikkens historie.

Han siterer verdensmester i sjakk Magnus Carlsen fra da sjakkspillere begynte å bruke KI og det ble tydelig hvem som brukte teknologien og hvem som ikke gjorde det – og at de førstnevnte fikk en klar fordel.

– Hvilke begrensninger ser du for teknologien akkurat nå?

– Jeg tror ikke store språkmodeller ennå er i stand til å komme opp med ekstremt nyskapende oppdagelser, for de mest uvanlige og banebrytende resultatene i matematikken kommer fra å definere helt ny matematikk, sier Ryu.

Som eksempel nevner han da Isaac Newton oppfant differensial- og integralregning på 1600-tallet for å løse problemer i fysikken.

– Store språkmodeller kan ikke erstatte menneskelige matematikere nå, men for meg akselererer det arbeidet mitt ganske markant, kanskje med en faktor tre, fem eller ti, sier Ryu.

Martin S. Andersen er enig i at bruken av språkmodeller vil sette fart på framgangen innen matematisk forskning, men påpeker at teknologien ikke kan stå alene: Det krever spesialkunnskap å bearbeide resultatene.

– De som kan bruke det effektivt, er også de som har et fundament å bygge på, sier Andersen.

Kilde 

Point Convergence of Nesterov's Accelerated Gradient Method: An AI-Assisted Proof, arXiv (2025). DOI: 10.48550/arXiv.2510.23513

©Videnskab.dk. Oversatt av Trine Andreassen for forskning.no. Les originalartikkelen på videnskab.dk her.

Opptatt av naturvitenskap og verdensrommet?

Ikke bli et fossil, hold deg oppdatert på dyr, planter, verdensrommet og mye mer mellom himmel og jord med nyhetsbrev fra forskning.no.

Meld meg på